Fragmento de "Alex's Adventures in Numberland", de Alex Bellos

Me ha gustado mucho, pese al título, "Alex's adventures in Numberland"⁽¹⁾; me ha resultado especialmente satisfactorio el capítulo de geometría no euclídea, en primer lugar porque es un tema al que le tengo cierto cariño (fue una de mis asignaturas favoritas en la carrera, aunque a estas alturas solo recuerde de ella que me gustaba), y en segundo lugar por la historia que deja caer en este medio folio sobre matemáticos de la Europa oriental:

Uno de los aspirantes a probar el postulado de las paralelas⁽²⁾ a partir de los otros cuatro (y demostrar con ello que no era un postulado, sino un teorema) era Janós Bolyai, un estudiante de ingeniería de Transilvania. Su padre, que era matemático, conocía la dimensión del desafío porque él mismo había fracasado al intentarlo, y le imploró que se detuviese: "Por Dios te lo suplico, abandona. Témelo tanto como las pasiones sensuales, pues también esto ocupará todo tu tiempo, y te privará de la salud, la tranquilidad y la felicidad en la vida".

Janós ignoró el consejo de su padre, pero esa no fue su mayor rebelión: se atrevió a considerar que el quinto postulado pudiese ser falso. "Los Elementos" era para las matemáticas lo que la Biblia para la cristiandad: un libro infalible, una verdad sagrada. Había debate sobre si el quinto era un axioma o un teorema, pero nadie había tenido la osadía de sugerir que pudiese no ser cierto. Hacerlo resultó ser la puerta a un nuevo mundo.

El postulado de las paralelas dice que, para una línea cualquiera y un punto cualquiera que no esté sobre esa línea, existe como mucho una paralela a la línea que pase por el punto. La audacia de Janós fue postular, en lugar de eso, que más de una paralela a la línea pasaría por el punto. Aunque no estaba claro cómo visualizar una superficie para la cual esta afirmación fuese cierta, Janós se dio cuenta de que la geometría creada al unir su afirmación a los cuatro primeros postulados seguía siendo matemáticamente consistente.

Era un descubrimiento revolucionario, y Janós reconoció su importancia. En 1823 escribió a su padre anunciando: "De la nada, he creado un nuevo universo".

Probablemente a Janós le ayudó el hecho de que estaba trabajando al margen de todas las instituciones matemáticas, y por tanto estaba menos adoctrinado por las visiones tradicionales. Incluso después de haber hecho su descubrimiento, decidió no dedicarse a las matemáticas. Después de graduarse se unió al ejército austro-húngaro, donde fue considerado el mejor bailarín y espadachín de entre sus colegas. También era un músico extraordinario, y se dice que en una ocasión retó a trece oficiales a duelos, con la condición de que, si vencía, le tocaría al perdedor una pieza con su violín.

Sin que Janós lo supiese, y desde un punto todavía más alejado de los centros académicos europeos que Transilvania, otro matemático estaba haciendo de manera independiente avances similares, pero su trabajo fue rechazado por el establishment matemático.

En 1826, Nikolai Ivanovich Lobachevsky, un profesor  de la Universidad de Kazan en Rusia, presentó  a la Academia de Ciencias de San Petersburgo un paper en el que cuestionaba el postulado de las paralelas. Fue rechazado, así que Lobachevsky decidió publicarlo en un periodico local de Kazan. Consecuentemente, nadie le hizo ningún caso.

⁽¹⁾ Los dos libros sobre matemáticas de Alex Bellos, "Alex's adventures in Numberland" y "Alex through the looking glass" fueron reeditados en Estados Unidos, respectivamente, como "Here's looking at Euclid" y "The grapes of Math". Opino que el título del primero mejora mucho con la reedición, pero se me escapa qué pretendían al cambiar las referencias a Alicia por Steinbeck, francamente.
⁽²⁾ Y es aquí, en la segunda nota al pie de una entrada que, honestamente, tendría que haber sido simplemente una transcripción, sin haberme distraído ni siquiera con traducirla, donde voy a exponer los cinco postulados de la geometría euclídea.
Los postulados son verdades fundamentales —que Euclides da por evidentes y no demuestra—, que constituyen la base para todos sus razonamientos posteriores.
Y los cuatro primeros, desde luego, parecen simples y evidentes a estas alturas: dos puntos determinan un segmento, un centro y un radio determinan una circunferencia, cualquier segmento se puede extender indefinidamente en cualquier dirección en una recta, y todos los ángulos rectos son iguales entre sí. Aunque no tengo claro qué significa exactamente lo que acabo de decir, parecen básicamente cuatro perogrulladas.
El problema viene en el quinto, el "postulado de las paralelas", cuya formulación original ("Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos") es tan fea y enrevesada⁽³⁾ que ha motivado a un número de matemáticos a lo largo de la historia para tratar de degradarlo y eliminarlo de la lista de verdades fundamentales, tratando —como se dice en el texto original, del cual esto sigue siendo, increíblemente, una mera nota al pie— de probarlo a partir de los otros cuatro postulados.
⁽³⁾ Esto ha sido hacer trampa, la verdad, porque una vez que desenredas esa formulación acabas llegando a algo como "dos rectas no paralelas se cortan en un punto", que parece tan simple y evidente como los otros cuatro. La forma más popular del postulado —la que aparece un poquito más adelante en el texto original, del cual es posible que esto ya no sea una nota al pie— es la siguiente: "por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela". 

Sobre el motín de la Santa Ana, según el capitán Urioste (I)

El 8 de agosto de 1804, Ramón de Urioste, capitán de la fragata Santa Ana, se sentó en un despacho de la capitanía marítima del puerto de Vigo para presentar una protesta de mar. Tenía una historia muy interesante que contar: sables, traición e intriga, un motín, la amenaza latente de los piratas.
Lástima que lo hiciese tan mal.

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Lástima, también, que os tengáis que enterar de ella por mí, que no conozco el vocabulario náutico y soy incapaz de hacer avanzar una historia.
Por empezar dando ya marcha atrás (¿"atrás toda"?), una protesta de mar es una especie de acta notarial que se emplea en derecho marítimo; en ella, el capitán de un barco que ha sufrido retrasos o averías hace una crónica de su viaje explicando sus problemas, y en general tratando de lavarse las manos por las pérdidas económicas⁽¹⁾. En el caso de Urioste, aquel día tendría que estar ya en Santander descargando de su barco pimienta de Tabasco y palo de Campeche, y le tocaba justificar qué hacía todavía en Galicia. 

Sus problemas habían comenzado prácticamente al partir de la Habana. Se había puesto de acuerdo con una polacra catalana para ir en caravana y protegerse mutuamente de los piratas. Una polacra es una embarcación, según la Wikipedia, "similar al jabeque con dos palos triples, sin cofas ni crucetas y con el mismo velamen que los bergantines", signifique eso lo que signifique⁽⁴⁾.

El caso es que una fragata como la Santa Ana tiene tres palos y más vela que las polacras, así que tenía que ir parándose constantemente para no separarse de la otra, en lugar de escapar de los piratas lo más rápido posible. Y los marineros, que no veían gran ventaja en esto, se fueron poniendo más nerviosos con los días.
Urioste dice que "no [había notado] hasta entonces cosa alguna en toda la tripulación más que solo horrorosos juramentos y maldiciones" —las frases de Urioste son así, por cierto: parece que al acercarse al final ya no recuerda cómo las había empezado—, pero ya a su paso por los Cayos se dio cuenta de que "siendo necesarias algunas maniobras, las rehusaban practicar y si las hacían era contra su voluntad y de la sumisión que en iguales circunstancias debían tener".

Los barcos se separaron al salir del Caribe, pero la desconfianza entre Urioste y sus subordinados siguió creciendo. Según el capitán —quién tuviese la versión de la otra parte—, los marineros mostraban "una notable soberbia y (...) vanidad", y se burlaban de sus operaciones "con desvergüenza e improperio".
En algún momento hacia el final del viaje Manuel Nicolín, el piloto, le da parte de un enfrentamiento que ha tenido con la tripulación. Al parecer había unos cuantos marineros agrupados en el alcázar de popa, y Nicolín, que tenía que andar por cubierta de aquí para allá haciendo observaciones de navegación, les pidió que se quitasen del medio y no lo molestasen; en ese momento, el timonel saltó de su puesto y "pidiendo un cuchillo a uno de sus compañeros se le present[ó] con él desenvainado pidiéndole satisfacciones".
A primera vista, parece una reacción bastante exagerada. Sin embargo, en la siguiente frase Urioste deja caer —en medio de una subordinada, sin darle importancia— que el contramaestre y el cocinero se habían amotinado algunos días antes. Sin dejar que nos replanteemos la escena anterior con la nueva información que nos ha dado, el capitán se lanza en su crónica a narrar lo que pasa el 3 de agosto, horas antes de avistar tierra.
Ni siquiera cambia de frase, pero ha pasado el suficiente tiempo como para que el cocinero se haya olvidado, a saber cómo, de quién está en su bando. De entre toda la gente del barco, decide hablar precisamente con el piloto para pedirle que le consiga un par de sables "para defenderse en caso de ataque".
Evidentemente, Nicolín se niega. Entonces, el cocinero decide simplemente bajar a la cámara a cogerlos él mismo, quizás dándose cuenta de esa posibilidad por primera vez.
Se produce entonces una escena que Urioste narra confusamente, como de costumbre:  

"(...) bajó entonces el mismo cocinero a la cámara y, tomando de ella un sable y ocultándolo con el capote que tenía puesto, se sentó sobre el gallinero, y visto por el timonel llamado El Asturiano, le ha dicho que se arrimase pues quería darle conversación, y observando de ella el propio piloto el que el cocinero titubeaba al hablar y que apenas podía pronunciar con claridad, cosa que hasta entonces no había observado en él, se le acercó, y le dijo por una, dos y tres veces qué era lo que llevaba bajo el capote, y que se verificó con bastante sentimiento..."

El cocinero acaba de lograr su objetivo de conseguir un arma, aparentemente sin más problema que bajar unas escaleras y cogerla; pero está nervioso hasta el punto de no ser capaz de hablar, tal vez abrumado de repente por la responsabilidad de matar con sus manos al piloto y al capitán. Nicolín lo sorprende conspirando con el timonel, y decide ir a echarles una bronca de profesor severo a dos repetidores de instituto.
En algún momento, sin embargo, la naturaleza de la conversación cambia, y Nicolín se da cuenta de que está en peligro, así que decide escaparse de la sala en la que está, y se marcha al camarote del contramaestre a hablar con él.
Tienen una conversación larga en la intimidad de la habitación. Nicolín le cuenta al contramaestre el encontronazo que acaba de tener, lo poco que se fía del cocinero, la sospecha de que estará conspirando para matarlo. El contramaestre sonríe y le contesta que se tranquilice, que sabe de buena tinta que el cocinero es de su bando.
Y es en ese momento cuando caen de la burra. Llevan un buen rato hablando —uno sentado en el catre, el otro tal vez apoyado en la puerta y bebiendo por los nervios— pero no se les había ocurrido hasta ahora. Uno empieza a decir "espera, espera...", y el otro "pero eso quiere decir que-", pero se interrumpen a mitad de frase. Se acaban de dar cuenta de que están en bandos enemigos.

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Aunque esta es, por supuesto, solo la versión de Urioste. Opino que no es justa en absoluto con su piloto. En la narración del capitán, las cosas le van cayendo encima por casualidad: le atacan cuando solo pretende hacer su trabajo, le confiesan de manera inverosímil planes secretos para rebelarse, se escapa del cocinero para ir a meterse como un pollo sin cabeza en el camarote del contramaestre.
Se me ocurre que hay otra versión de los mismos acontecimientos, en la que ambos —contramaestre y piloto—, llevan probablemente un mes jugando una partida de ajedrez, escondiendo sus intenciones, espiándose mutuamente y esperando acontecimientos.
El piloto ve una reunión sospechosa de marineros en cubierta y agarra una brújula para ir a infiltrarse entre ellos y ver qué traman; y aunque lo echan con malos modos, es capaz de mantener la suficiente cordialidad con ellos como para que días después le vayan a pedir armas a él. El contramaestre tiene el apoyo de la tripulación, pero come todos los días con los oficiales —una hora al día con Urioste, Nicolín y el mozo de cámara, a puerta cerrada—, así que juega a dos bandas, incitando a los marineros al motín mientras llena de buenas palabras a sus compañeros de mesa.
Así van conviviendo, día a día, midiendo los gestos propios y los ajenos; hasta que el 3 de agosto, después de enfrentarse al cocinero, Nicolín comprende que no merece la pena seguir disimulando y va al camarote del contramaestre a confrontarlo directamente.
Y es imposible que la conversación sea tan ridícula como la vende Urioste, pero al final se llega al mismo punto: el momento crucial, en la cercanía forzada del camarote, al final de su batalla íntima, en el que los dos se convencen finalmente de que se ha acabado el tiempo del espionaje, de que la guerra abierta es inevitable, y están en trincheras enemigas.

REFERENCIAS:
"Navegantes, corsarios y piratas", de Alberto Fortes.


⁽¹⁾ Un detalle simpático es que el capitán parece tener que nombrar un culpable de sus problemas y dirigir contra él su protesta. Esto es bastante directo si has sufrido un ataque del corsario tal o cual, pero te hace parecer desesperado si lo que te ha pasado ha sido una acumulación de pequeños contratiempos. En un documento que leí, el capitán protestaba “una, dos, tres y las más veces permitidas en derecho contra la mar, sus olas, vientos contrarios, cargadores y fletadores, aseguradores, consignatarios y más contra quién protestar deba”⁽²⁾. 
⁽²⁾ Esto me recuerda algo que escuché hace tiempo en Futility Closet y reconté en este momento de Twitter. ^(3)
(3) Puestos a caer en madrigueras que no vienen a cuento, el caso de RMS. Titanic, Inc. contra el barco RMS Titanic me ha recordado que John Fogerty, el compositor de la CCR, fue denunciado por plagiarse a si mismo. El denuciante fue su antigua compañia discográfica, que poseía el copyright de una canción que luego él trató de versionar cambiándole la letra. En fin, la historia en realidad no hace más que ensuciar el titular.
⁽⁴⁾ El palo de Campeche, por cierto, es un árbol leguminoso originario del Yucatán. Se utilizaba como tinte negro o azul oscuro para tejidos. Su nombre científico es Haematoxylum Campechianum, lo cual me resulta tan gracioso que he hecho un pie de texto solo para contároslo.

El nuevo podcast de Serial, S-Town, se estrena el 28 de marzo; de momento han colgado en su feed un pequeño capítulo de tres minutos para ir creando interés. Y es la mejor introducción a un texto que he leído en mucho tiempo. Espero que no importe mucho que lo reproduzca aquí.

When an antique clock breaks —a clock that's been telling time for 200 or 300 years—, fixing it can be a real puzzle.

An old clock like that was hand-made by someone. It might take away the time with a pendulum, with a spring, with a pulley system. It might have bells that are supposed to strike the hour, or a bird that's meant to pop out and cuckoo at you. There can be hundreds of tiny individual pieces, each of which needs to interact with the others precisely.
To make the job even trickier, you often can't tell what's been done to a clock over hundreds of years. Maybe there's damage that was never fixed, of fixed badly. Sometimes entire portions of the original clockwork are missing, but you can't know for sure because there are rarely diagrams of what the clock is supposed to look like; a clock that old doesn't come with a manual.
So, instead, the few people left in the world who know how to do this kind of thing rely on what are often called 'witness marks' to guide their way. A witness mark could be a small dent, a hole that once held a screw. These are actual impressions and outlines and discolorations left inside the clock of pieces that might once have been there. They're clues to what was in the clockmaker's mind when he first created the thing.

I'm told fixing an old clock can be maddening; you're constantly wondering if you've just spent hours going down a path that will likely take you nowhere, and all you've got are these vague witness marks, which might not even mean what you think they mean. So at every moment along the way you have to decide if you're wasting your time or not. 

Anyway, I only learned about all this because, years ago, an antique clock restorer contacted me and asked me to help him solve a murder.

Quería regalarle a Adri un tocadiscos y un par de vinilos por navidades. Porque somos, según parece, de esa clase de gente; también compro libros de papel, y tomo cafés en cafeterías vintage. No es algo de lo que me enorgullezca —no es que me vaya a poner a escribir sobre la poesía del olor de los libros—, pero supongo que a determinada edad es bueno simplemente aceptarte a ti mismo, asumir que en el fondo te gustan las cosas bonitas, y comprarle a tu novia —por ridículamente nostálgico que suene si lo piensas bien— el tocadiscos que lleva apetenciéndole desde los 25 años.

El caso es que, como rijo mi vida por un estricto código de incompetencia e indecisión, dejé pasar el tiempo con la tranquilidad de haber tenido una buena idea —que siempre es lo más complicado—, sin preocuparme de desarrollarla. De repente llegó el día de Navidad y yo solo había conseguido comprar dos vinilos, que son bonitos como objetos and whatnot, pero pierden bastante como regalo aislado sin la posibilidad de escucharlos.

No es, de hecho, solamente que "pierdan bastante", dejadme volver tras mis pasos; regalarle dos LPs sin tocadiscos es una buena idea que después no me preocupé de llevar a cabo hasta que ya era demasiado tarde. Como la NeuD, como la #mariapopova; me pasa constantemente.
Y lo peor es que la idea ni siquiera era particularmente original. Por ejemplo, a ella misma se le había ocurrido.

Por su cuenta, sin haber hablado del tema desde hace años, Adri decidió en estas navidades regalarme un tocadiscos y un par de vinilos. Después también se le echó el día encima y no tuvo tiempo de buscar los LPs, así que solo pudo comprar el tocadiscos.

Parece que somos de esa clase de gente; incapaces de resolver en solitario todos nuestros problemas, pero complementarios.